主以上阐发能够看出
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  关于剪应力和剪应变的思虑_工学_高档教育_教育专区。对力学中普遍使用的剪应力互等提出了质疑,认为该并不克不及普遍成立。按照内力阐发的基 本道理,使用截面法阐发了该成立的前提和合用的范畴。回首了现有剪应变概念的次要描述形式,正在会商和 阐发其内涵的不确定性的根本上,对剪应变的概念做了批改

  2001 年 9 月第 21 卷第 3 期 四川地质学报 Vol. 21 No . 3 Sep . ,2001 关于剪应力和剪应变的思虑 熊道锟 ( 四川省华地扶植工程无限义务公司 ,四川成都 610081) :对力学中普遍使用的剪应力互等提出了质疑 ,认为该并不克不及普遍成立 。按照内力阐发的基 摘 要 本道理 ,使用截面法阐发了该成立的前提和合用的范畴 。回首了现有剪应变概念的次要描述形式 , 正在会商和 阐发其内涵的不确定性的根本上 ,对剪应变的概念做了批改 。 环节词 : 剪应力互等 ; 质疑 ; 截面法 ; 剪应变 ; 概念 ; 批改 中图分类号 :O 34314 文献标识码 :A 文章编号 :1006 - 0995 ( 2001) 03 - 0129 - 04 1 问题的提出 跟着科学手艺的不竭成长和使用范畴的日益普遍 ,力学曾经成长了很多分支学科 ,如固体力学 、 弹性力 学、 塑性力学 、 粘性力学 、 材料力学 、 布局力学 、 工程力学 、 岩石力学 、 流体力学以及土力学等等[ 1 ,2 ,3 ] 。这些力 学分支学科的一个很是主要的配合点是 : 只需进行内力阐发就必然会涉及到应力 ( 包罗正应力和剪应力 ) 。 剪应力互等是应力阐发中经常使用的根基之一 ,正在力学理论研究和出产实践中都有举脚轻沉的做 用 。剪应力互等正在很多力学学科中都有特地的阐述 , 但有的称之为剪应力互等[ 2 ,4 ,6 ] , 有的称其为 剪应力互等定律 [ 5 ,7 ] ,还有其它名称 [ 8 ] 。虽然分歧的文献对剪应力互等的表述分歧 ,其名称也有不同 , 但其本色内容倒是完全分歧的 。凡是表述为 : 两个彼此垂曲平面上的剪应力τ 和τ数值相等 , 并且都指向 ’ [4 ] ( 或) 这两平面的交线 ,此关系称为剪应力互等 。剪应力互等自成立以来一曲沿用至今 , 是 否有人提出过思疑或点窜尚不得而知 。做者认为 ,该并不是正在任何环境下都能成立 ,而只是正在满脚必然 前提时才准确 ,是一种特例 。 剪应变又称为角应变 、 切应变或相对剪切变形 。它是力学的根基概念之一 ,正在浩繁的力学分支学科中都 有间接或间接的使用 。剪应变的概念由来已久 ; 正在使用力学文献中一般都有特地的阐述[ 1 - 7 ] , 但阐述的方 式和阐述的详略程度各不不异 。通过度析能够发觉 ,这些阐述虽然文字表达清晰 ,但对剪应变概念的内涵还 得不敷明白 。因而 ,对现有的剪应变概念进行阐发 、 会商和点窜完美常需要的 。 2 剪应力互等质疑 通过对比和阐发力学各分支学科的相关文献能够看出 , 成立剪应力互等 的方式和过程并不复杂 。归纳起来次要有两种方式 。 第一种 ,以单位体正在外力感化下处于静力均衡形态为前提前提 ,以力矩均衡原 理为根据 。其证明过程如下 : 以平面应力形态为例 , 正在图 1 的左 、www.hg6969.com 左两侧面上只要 剪应力τ, 其标的目的取 y 轴平行 , 正在前 、 后两侧面上无任何应力 。由于单位体处于平 衡形态 ,由均衡方程 Σ Y = 0 可知 , 单位体左 、 左两侧面上的内力τdy dz 为大小相 τ Χ 等、 指向相反的一对力 ,它们构成一个力偶 ,其力偶矩为 ( dy dz ) d x ; 同样 ,由 Σ = 0 可知 ,单位体上 、 下两平面上也有大小相等 、 指向相反的一对内力τ d x dz ,其力偶 ′ τd 矩为 ( ′ x dz ) dy 。由力矩均衡前提Σ M z = 0 得知 , 上述两力偶矩的大小相等而转 向相反 ,所以 ( d x dz ) d x = (τ d x dz ) dy τ ′ 收稿日期 :2001 - 04 - 24 做者简介 : 熊道锟 (1958 - ) ,男 ,人 ,高级工程师 ,次要处置水文地质 、 工程地质 、 地质工做及其根本理论研究 211 成立剪应力互等的前提 、 道理及方式概念 图1 平面应力形态图 129 关于剪应力和剪应变的思虑 即 τ=τ ′ 上式申明 : 正在两个彼此垂曲平面上的剪应力τ和τ数值相等 ,而且都指向 ( 或) 这两个彼此垂曲平面的交 ’ [ 2 ,4 ,8 ] 线 ,剪应力互等由此得证 。 第二种方式是正在求出单向应力形态下斜截面上的应力之后 ,再按照弹性力学中三个从应力互相垂曲的 结论 ,操纵力的叠加道理 ,求出两个互相垂曲截面上的应力 。正在此环境下 ,这两个截面上的剪应力大小相等 、 标的目的相反 ,从而证明剪应力互等[ 5 ] 。细致过程不再赘述 。 212 疑点阐发 畴前述剪应力互等的证明过程以及利用的道理 、 前提和方式来 看 ,似乎并没有什么弊端值得挑剔 ,但细心阐发却不是如许 。下面一一进 行阐发和申明 。 第一 ,若是剪应力互等可以或许普遍成立 ,由两个彼此垂曲截面上的 剪应力大小相等 、 指向相反的前提 , 根据应力大小及标的目的的对称性 , 长方 形单位体 ABCD 中的曲角 BAD 只能发生图 2a 所示的变形 , 即 x 标的目的的 曲线 AB 的偏转角α等于 y 标的目的的曲线 AD 的偏转角β,而不会呈现偏转 角α取β不相等的变形环境 。依此揣度 , 也不会呈现材料力学中描述过 的剪切变形环境 ( 图 2b) ,即α= 0 β =γ 的景象 [ 9 ] 。这申明剪应力互等定 , 理取材料力学中论述的剪切变形是矛盾的 ,不分歧的 。 别的 ,按照剪应力互等得出的推论是 : 剪应力不成能呈现仅正在一 个标的目的存正在应力的单向剪应力形态 , 而只能呈现平面和三向两种剪应力 形态 ,这取正应力既有单向应力形态又有平面和三向应力形态明显纷歧 致 ,也不合理 。 第二 ,正在上述第一种证明方式中将力矩均衡道理使用于内力不得当 。 为什么 ? 家喻户晓 ,内力是物体内部发生的对外力感化的抵当力 ,它随外 力的增大而响应地增大[ 4 ,9 ] 。物体 ( 或单位体 ) 可否处于均衡形态 , 只取 图2 剪应变取剪应力的关系 决于外力能否达到均衡 ,而不正在于内力能否达到均衡 。内力的感化只是使物体发生响应的变形罢了 。 第三 ,上述第二种证明方式现实上属于轮回论证 ,即操纵从剪应力互等得出的三向从应力彼此垂曲 的结论来证明剪应力互等[ 7 ,8 ] 。 那么 ,两个彼此垂曲截面上的剪应力事实是什么关系呢 ? 下面采用内力阐发 中通用的截面法来进行阐发 。图 3 是材料力学中的剪切环境 , 若是受剪切物体的 横截面积为 S ,剪切力为 P ,其大小相等 、 标的目的相反 。正在两剪力的感化线之间用一假 ) 想截面 m n ( 取横截面 ab 和剪力 P 的夹角均为α,所以截面 m n 的面积为 S/ cosα 将物体截开 ,移去 Ⅱ 部门 ,留下 Ⅰ 部门 。再用截面上的内力取代感化正在移开部门 Ⅱ 上的外力 ,即 Ⅰ 部门正在截面 m n 上的内力 Q 等于感化正在 Ⅱ 部门上的外力 P 。因而 , 正在截面 m n 上的剪力 ,即内力 Q 平行于截面的分力为 Qcosα。若τ = Q/ S ,则截面 2 m n 上的剪应力为τ =τ cosα。按照三角函数公式 ,求得取截面 m n 垂曲的截 α α 面上的剪应力τ +α =τ sin2 。由此可见 ,当外力为剪力感化时 ,两个彼此垂曲截面 90 上的剪应力虽然数值能够相等但符号一直不异 。用同样方式能够导出 , 当外力为 图3 剪应力的截面法阐发 轴向力 ( 压力或拉力) 时 ,截面 m n 上的剪应力为τ =σ α α,取截面 m n 垂曲的 sin cos a 截面上的剪应力τ +α = - σ α α= - τ ,即两个彼此垂曲截面上的剪应力老是大小相等 、 sin cos 符号相反 。 α 90 综上所述 ,当外力为轴向力时 ,剪应力互等成立 ; 当外力为剪力时 ,该不成立 。广说 ,剪应 力互等是不准确的 。 130 2001 年 9 月第 21 卷第 3 期 四川地质学报 Vol. 21 No . 3 Sep . ,2001 3 剪应变概念的批改 311 剪应变概念的回首 [ 1 - 10 ] 异 虽然剪应变的概念正在分歧的使用力学学科中都有阐述 , 但就其文字表述体例而言却有较着的差 ,归纳起来次要有两种 : 第一种把剪应变的概念描述为 : 剪切变形的特点就是由小矩形变为歪斜的平行四边形 , 这相当于图 2b 华夏来的矩形 ABCD 变为歪斜的平行四边形 ABC′′歪斜的角度γ 称为剪应变[ 7 ,9 ,11 ] 。这是材料力学中阐 D , 述剪应变概念所采用的体例之一 。 第二种将剪应变的概念表述为 : 物体上两条彼此垂曲的细小线段 ,正在变形后所夹角度的改变值 ,称为该 处的剪应变 [ 1 - 5 ] 。正在使用力学文献中一般都采用雷同的表述 。具体的表达体例各不不异 ,大大都为文字叙 述 ,也有少数用数学公式暗示的 [ 8 ] 。别的 ,还可见到取此表述附近但内容略有分歧的剪应变概念 ,那就是把 两条彼此垂曲的曲线所夹角度改变量的一半 ,称之为角应变[ 12 ] 。 312 剪应变概念的不确定性 从文字上看 ,上述两种体例表达的剪应变概念似乎是完全分歧的 ,但细心阐发却又有所分歧 。 正在第一种描述中 ,把矩形 “歪斜的角度” 称为剪应变 ,从字面上能够有两种理解 : 一是把 “歪斜” 理解为由 矩形中的曲角变为平行四边形中的非曲角 ( 钝角或锐角 ) , 那么 “歪斜的角度” , 也就曲直角的改变量γ( 图 2b) ,如许看 ,第一种描述取第二种描述的涵义就是分歧的 ,只不外前者是后者的一种特例 ( 曲角只朝一个而 不是两个标的目的发生歪斜) 罢了 ; 二是把 “歪斜” 理解为线段的角度正在变形前后发生的改变 ,即线段 AD 正在变形 后偏移到 AD′ 时的偏转 ( 图 2b) “歪斜的角度” , 也就是偏转角γ。从图 2b 中剪应变取剪应力的关系能够清晰 地看到 ,这种描述所反映的是正在一个标的目的存正在剪应力的 “单向剪应力形态” 下只朝一个标的目的发生歪斜的剪应 变概念 。 第二种描述中的剪应变是指曲角的改变量 。家喻户晓 ,任何一个角的角度 变化都是由这个角的两条边零丁或配合发生偏转形成的 。例如 ,图 4 中的曲角 BAD 变形为 ∠ ′ ′ , 曲角的改变量 γ 就由两部门形成 , 一是 AB 边偏移到 B AD 时 α, 二是 AD 边偏移到 AD′ AB′ 的偏转角 的偏转角β, 即曲角的改变量γ =α +β。 该式表白 ,有无限多组α和β值满脚γ 为定值的前提 ,即α和β的值不确定 。用 图 4 所示的几何干系来说 ,就是只需连结四边形 AB′′′ C D 的外形不变 ,将其绕固 定点 A 肆意扭转都能满脚第二种描述所表达的剪应变概念的内涵 。由此看来 , 剪应变概念阐发图 该描述体例中只了物体变形后的外形 , 并没有变形发生的标的目的 , 也就 图 4 是说 ,剪应变的标的目的具有不确定性 。当然 ,若根据剪应力互等阐发 , 则只存正在α =β 的环境 , 而不会呈现 ( 二向) 应力形态 ,此中 α为 y 标的目的的剪应力τ 发生的剪应变 β 为 x 标的目的的剪应力τ 发生的剪应变 。即原 , , y x 其它环境 ,即α和β是确定的 。然而如前所述 ,剪应力互等现实上并不成立 。 从以上阐发能够看出 ,两种体例表述的剪应变概念都具有较着的不确定性或多解性 。 313 对现有剪应变概念的批改 通过前面的会商和阐发能够看出 , 现有的剪应变概念的内涵具有不确定性 , 因而 , 必需对其进行点窜 。 大师都晓得 ,剪应变是剪应力感化的成果[ 3 ] 。剪应变的概念也该当表现剪应变取剪应力的关系 。如许 , 就 能够把剪应变的概念点窜为 : 物体上的细小线段 AD 的两头正在该线段的垂曲标的目的 ( 也是剪应力的感化标的目的) γ 上的相对位移量 ( 错动距离) DD′ 同线段的原长度 AD 之比值 ( 即 DD′AD) 称为剪应变 。因为 DD′AD = tg , / / γ γ 当剪切变形不大时 ,tg ≈ ,因而 ,也能够用线段 AD 正在变形前后的偏转角γ 来暗示剪应变 。 点窜当前的新的剪应变概念取本来的剪应变概念的异同点是 : 本来的第一种描述中的剪应变概念 ( 图 2b) 等同于新剪应变概念的单向剪应力形态 ; 第二种描述中的剪应变概念 ( 图 4 ) 等同于新剪应变概念的平面 来的第二种描述中的剪应变等于新概念中两个标的目的的剪应变之和 。当两个彼此垂曲标的目的的剪应力相等时 , 新定义的剪应变值只要原定义的一半 ,此时 ,刚巧取文献[ 12 ] 的概念吻合 。本来的剪应变概念所的曲直 角的角度变化 ,点窜后的剪应变概念所的是线段的角度变化 ,两者正在数值上有时相等 。 131 关于剪应力和剪应变的思虑 笔者对力学根基理论问题进行了切磋 ,以期惹起同业的关心和展开更普遍的会商 ,不当之处还望同仁不 吝指教 。 参考文献 [1 ] 辞海 ( ) 理科分册 ( 上) [ M ] 1 上海 : 上海词典出书社 ,1978 :90~109 [ 5 ] 1 弹性力学根本 [ M ] 1 : 科学出书社 ,1981 :10 陈 森 [6 ] 武汉水利电力学院 1 工程力学 [ M ] 1 : 高档教育出书社 11986 :322 [8 ] 钱伟长 ,叶开沅 1 弹性力学 [ M ] 1 : 科学出书社 ,1980 :18~50 [2 ] 郑雨天 1 岩石力学的弹塑粘性理论根本 [ M ] 1 : 煤炭工业出书社 ,1988 :5~22 [7 ] 地质学院力学教研室 1 工程力学 [ M ] 1 : 地质出书社 11980 :74~75 [ 10 ] 地质学院力学教研室 1 工程力学 [ M ] 1 : 地质出书社 ,1980 :50 scope for t he law is analyzed by means of cross - section analysis and on t he basis of f undamentals of endogenetic process. Existing main descriptive forms of conception of shear st rain are reviewed. Conception of shear st rain is modified on t he basis discussion on t he intension uncertainty. modification Key words : equivalent law of shearing st ress ; query ; cross - section analysis ; shear st rain ; conception ; 四川省地勘局攀西地质队区调所承担的四川省地调院大查询拜访项目 1 ∶ 万固增乡幅 、 5 博科乡幅区域地质 查询拜访工做中 ,正在位于木里县瓦厂瑞环山原划分为三叠系曲嘎寺组的深灰色微晶大理岩 、 浅灰色生物碎屑灰岩 中采获丰硕珊瑚 : A cant hochaetetes ( ?) sp . 、 illeporell a sp . ,以及 Cl adocoropis sp . 、 adocoropsis m i rabilis M Cl Felix 等化石 ,当时代均属晚侏罗世 — 白垩纪 。化石样品由成都地质矿产研究所金淳泰 、 范影年等人 ( 2001 年 8 月) 判定 。这些富含生物的海相侏罗纪 — 白垩纪地层正在四川省境内尚属初次发觉 ,此前仅正在昌都地 块及云南思茅地块见有分布 。此中 A cant hochaetetes ( ?) sp . 、 illeporell a sp . 正在日喀则县西下布丁几 M 的上白垩统日喀则群及欧亚晚侏罗世 — 晚白垩世地层中见有分布 ; Cl adocoropis sp . 、 adocoropsis Cl m i rabilis Felix 产于那曲县北侏罗纪地层中 。 这一主要发觉 ,不只丰硕了本区地层古生物材料 ,更为主要的是对三江地域地块划分 、 构制款式以及侏 罗纪以来地壳成长汗青的研究等 ,都将发生主要影响 。 王康明 供稿 [3 ] 刘听成 ,高应才 ,余寿文 1 岩石力学相关名词注释 [ M ] 1 : 煤炭工业出书社 ,1986 :2~51 [4 ] 孙训方 ,方孝淑 ,关来泰 1 材料力学 ( 上册) [ M ] 1 : 人平易近教育出书社 ,1979 :10~103 [9 ] 林 ,达 ,吴国华 ,李建棠 1 材料力学 [ M ] 1 : 人平易近教育出书社 ,1966 :6~33 [ 11 ] 邵韫珠 ,福 ,黄向光 1 工程力学根本 [ M ] 1 : 中国铁道出书社 ,1983 :168~172 132 [ 12 ] 1 地壳岩石的力学机能 —— 陈 — 理论根本取尝试方式 [ M ] 1 : 地动出书社 ,1988 :20~21 PONDER OVER SHEAR STRESS AND SHEAR STRAIN Xiong Daokun Abstract ( Huadi Constructional Engineering Limited Liability Company , Chengdu , 610081 ) Query t he validity of equivalent law of shearing st ress applied to t he mechanics. Conditions and suitable 四川木里县瓦厂地域发觉侏罗世 — 白垩纪海相古生物化石


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