必需使梁横截面上的最大正应 力不跨越资料的许
时间:2019-11-20    0次浏览    

  切应力公式推导_工学_高档教育_教育专区。第六章 §6-1 梁的正应力 一、纯弯曲取平面假设 弯曲应力 F a (a) A A C l D F a B 1、纯弯曲——梁或 梁上的某段内各横截面 上只要弯矩而无剪力(如 图5-1中的CD段)

  第六章 §6-1 梁的正应力 一、纯弯曲取平面假设 弯曲应力 F a (a) A A C l D F a B 1、纯弯曲——梁或 梁上的某段内各横截面 上只要弯矩而无剪力(如 图5-1中的CD段)。 F (b) FS图 (c) Fa M图 图6-1 F 2、 横力弯曲——梁或 梁上的某段内各横截面上 既有弯矩又有剪力(如图6 -1中的AC、BD段)。 3、梁的纯弯曲尝试 横向线(mn、pq)变形后 仍为曲线,但有动弹;纵向 线变为弧线,且上缩下伸; 横向线取纵向线变形后仍保 持垂曲。 由梁变形的持续性可知: 正在梁中必然有一层上的纤维 既不伸长也不缩短,此层称 为中性层。中性层取梁横截 面的交线称为中性轴。 C m p n q (a) F m p F D n q (b) 图6-2 4、按照概况变形环境,对纯弯曲变形下做出如下假设: (1)平面假设 梁正在纯弯曲时,其本来的横截面仍连结为平面,只是 绕垂曲于弯曲平面(纵向平面)的某一轴动弹,动弹后的横 截面取梁弯曲后的轴线)单向受力假设 梁的纵向纤维处于单向受力形态,且纵向纤维之间的相 互感化可忽略不计。 二、正应力公式的推导 1、几何方面 中性层 dθ ρ m n p m O1 a n p 中性轴 dx (a) q O2 b q (b) 图6?3 O1 dx y a (c) O2 b 弧线的长度为: dx ? ρdθ y dx 距中性层为 y 处的纵向纤维ab 的伸长为 : ( ρ ? dx y )dθ ? ρdθ ? ydθ ? y ρ ? y (a) (b) 响应的纵向线应变为 : ?x ? ? dx ? (6-1) 2、物理方面 梁的各纵向纤维均处于单向受力形态,因而,正在弹性范畴内正应力取线 应变的关系为: (c) ζ ? Eε 将式 ? ? y ? 代入,得 y ζ?E ρ (6-2) 此式表白,梁横截面上的正应力取其感化点到中性轴的距离成反比, 而且正在y坐标不异的各点处正应力相等,如图5?4所示。 图6-4 3、静力学方面 由图6?4能够看出,梁横截面 图6-4 上各微面积上的微内力dFN=σdA 形成了空间平行力系,它们向截面形心简化的成果应为以下三个内力分量 FN ? ? ζdA A , M y ? ? zζdA A , M z ? ? yζ d A A 由截面法可知,上式中的FN,My均等于零,而MZ就是该截面上的弯矩 M,所以有 FN ? ? ζdA ? 0 A (d) (e) (f) M y ? ? zζ dA ? 0 A M z ? ? yζdA ? M A FN ? ? ζdA ? 0 A (d) My ? Mz ? zζ dA ? 0 ? ? yζdA ? M A A (e) (f) 又 E FN ? ? ? d A ? A E ?? A yd A ? ES z ? ?0 (g) 由于 不等于零,所以有 ? Sz ? 0 即梁横截面临中性轴(z轴)的静矩等于零。由此可知,中性轴通过横截面 的形心,于是就确定了中性轴的。 由式(e)可得 M y ? ? z? d A ? A E ?? A yz d A ? EI yz ? ?0 (h) 因而 I yz ? 0 即梁横截面临y、z轴的惯性积等于零,申明y、z轴应为横截面的从轴,又y、z轴过 横截面的形心,所以其应为横截面的形心从轴。 FN ? ? ζdA ? 0 A (d) My ? Mz ? zζ dA ? 0 ? ? yζdA ? M A A (e) (f) 最初由式(f)可得 M z ? ? y? d A ? A E 即有 ?? A y dA? 2 EI z ? ?M (6-3) 1 ? ? M EI z 上式中的EIz称为梁的弯曲刚度。 将式(6?3)代入式(6?2),可得梁正在纯弯曲时横截面上任一点的正应 力的计较公式为 My ζ? Iz (6-4) 三、梁正在纯弯曲时横截面上任一点的正应力的计较公式为 b My ζ? Iz (6-4) 使用此式时,若是如图中那样取 y轴向下为正 z 的坐标系来定义式中 y 的正负,则正在弯矩 M z h O y 按以前简直定其正负的环境下,所得正应 dA y 力的正负从动暗示拉应力或压应力。但现实应 用中往往间接按照横截面上弯矩的转向及求正 应力之点正在中性轴的哪一侧来判别弯曲正应力 为拉应力仍是压应力;正在此环境下能够把式中 的 y 看做求应力的点离中性轴 z 的距离。 四、横截面上的最大应力 d2 中性轴 z 为横截面临称轴的梁 其横 yc,max 截面上最大拉应力和最大压应力的 O z 值相等;中性轴 z 不是横截面临称 yt,max h y b 轴的梁 (如图) ,其横截面上的最大 拉应力和最大压应力的值不相等。 中性轴z为横截面的对称轴时,横截面上最大拉、压应 力的值为 d1 ? max Mymax M ? ? Iz ? Iz ? ?y ? max M ? ? Wz ? ? ? (6-5) 式中,Wz为截面的几何性质,称为弯曲截面系数,其单元为m3。 横截面上应力分布 b yc,max d2 ? c, max yt,max h o z O z y d1 y b ? t, max 中性轴 z 不是横截面的对称轴时,其横截面上最大拉应力 值和最大压应力值为 ? t, max ? Myt ,max Iz ? c, max ? Myc, max Iz 五、横力弯曲 正在竖向荷载感化下,凡是梁横截面上不只有弯矩并且有剪 力,这种环境下我们称之为横力弯曲。而现实工程中的梁, 大多发生的都是横力弯曲。对于工程现实中常用的梁,应 用纯弯曲时的正应力计较公式来计较梁正在横力弯曲时横截 面上的正应力,所得的成果虽略偏低一些,但脚以满脚工 程中的精度要求。 My ζ? Iz 例题6?1 长为 l 的矩形截面梁,正在端感化一集中力F,已知 h =0.18m,b=0.12m,y =0.06m,a=2m,F=1.5kN,求C截面上K点的正应力。 解:先求出C截面上弯矩 M C ? ? Fa ? ?1.5 ?10 3 ? 2 ? ?3 ?10 3 N ? m 例题6-1图 截面临中性轴的惯性矩 bh3 0.12 ? 0.18 3 Iz ? ? ? 0.583 ? 10 ? 4 m 4 12 12 将MC、Iz、y代入正应力计较公式,则有 MC ? 3 ? 10 3 σK ? y? ? (?0.06) ? 3.09 ? 10 6 Pa ? 3.09 MPa Iz 0.583 ? 10 ? 4 K点的正应力为正值,表白其应为拉应力。 §6-2 梁的正应力强度前提及其使用 一、梁的正应力强度前提 对梁的某一横截面来讲,最大正应力发生正在距中性轴最 远的,此时 ζ max M ? y max Iz ζ max ? M max Wz 而对整个等截面梁来讲,最大正应力应发生正在弯矩最大的横截 面上,距中性轴最远的,即 ζ max M max ? y max Iz ζ max M max ? Wz (6-5) 式中的Wz称为弯曲截面系数,它取梁的截面外形和尺寸相关。 式中的Wz称为弯曲截面系数,它取梁的截面外形和尺寸相关。 bh3 12 bh 2 Wz ? ? h2 6 对矩形截面 对圆形截面 Wz ? ?d 4 64 d 2 ? ?d 3 32 各类型钢的截面惯性矩Iz和弯曲截面系数Wz的数值,能够正在 型钢表中查得。 为了梁能平安的工做,必需使梁横截面上的最大正应 力不跨越材料的许用应力,所以梁的正应力强度前提为 ζ max ? M max ? ?ζ ? Wz (6-6) 二、三种强度问题的计较 按照式(6?6)能够求解取梁强度相关的三种问题。 (1)强度校核 (2)选择截面 ζ max M max ? ? ?ζ ? Wz M max Wz ? ?ζ ? M max ? Wz ?ζ ? (3)确定许用荷载 例题6-2 一矩形截面简支木梁如图所示,已知l=4m,b=140mm, h=210mm,q=2kN/m,弯曲时木材的许用正应力[σ]=10Mpa,校核该梁的 强度。 解:先画梁的弯矩图(图b)。 由梁的弯矩图能够看出,梁中 最大弯矩应发生正在跨中截面上, 其值为 M max 1 1 ? ql 2 ? ? 2 ? 103 ? 42 ? 4 ? 103 N.m 8 8 例题5-2图 弯曲截面系数为 bh 2 1 Wz ? ? ? 0.14 ? 0.212 ? 0.103 ? 10 ?2 m 3 6 6 例题6-2图 因为最大正应力应发生正在最大弯 矩所正在截面上,所以有 M max 4 ? 10 3 ? max ? ? ? 3.88 ? 10 6 Pa ? 3.88MPa ? [? ] Wz 0.103 ? 10 ? 2 所以满脚正应力强度要求。 例题6?3 一⊥形截面的外伸梁如图所示。已知:l=600mm,a=110mm, b=30mm,c=80mm,F1=24kN,F2=9kN,材料的许用拉应力[σ t]=30MPa,许 用压应力[σ c]=90Mpa,试校核梁的强度。 解:(1)先画出弯矩图(图b) (2)确定截面形心C的 例题5-3 图 y1 ? 0.11 ? 0.038 ? 0.072 m y2 ? 0.11 ? 0.03 ? 0.015 ? 0.03 ? 0.08 ? 0.07 ? 0.038 m 例题6-3 图 0.11 ? 0.03 ? 0.03 ? 0.08 (3)截面临中性轴的惯性矩 0.11 ? 0.033 0.03 ? 0.083 2 Iz ? ( ? 0.11 ? 0.03 ? 0.023 ) ? ( ? 0.03 ? 0.08 ? 0.032 2 ) ? 0.573 ? 10 5 m 4 12 12 (4)强度校核 因材料的抗拉取抗压强度分歧,并且截面关于中性轴 不合错误称,所以需对最大拉应力取最大压应力别离进行校核。 ①校核最大拉压力。因为截面临中性轴不合错误称,而正、负弯 矩又都存正在,因而,最大拉应力不必然发生正在弯矩绝对值最 大的截面上。该当对最大正弯矩和最大负弯矩两个截面上的 拉应力进行阐发比力。正在最大正弯矩的C截面上,最大拉应力 发生正在截面的下边缘,其值为 ζ t, max MC 2.7 ? 10 3 ? 0.038 ? y2 ? ? 17.91 ? 10 6 Pa ? 17.91MPa ? [ζ t ] ?5 Iz 0.573 ? 10 正在最大负弯矩的B截面上,最大拉应力发生正在截面的上边缘,其值为 ζ t, max MB 1.8 ? 10 3 ? 0.072 ? y1 ? ? 22.5 ? 10 6 Pa ? 22.5MPa ? [ζ t ] Iz 0.573 ? 10 ? 5 ②校核最大压应力。起首确定最大压应力发生正在哪里。取分 析最大拉应力一样,要比力C、B两个截面。C截面上最大压 应力发生正在上边缘,B截面上的最大压应力发生鄙人边缘。 因MC 和y1别离大于MB取y2,所以最大压应力应发生正在C截面上, 即 ζ c , max MC 2.7 ? 10 3 ? 0.072 ? y1 ? ? 33 .9 ? 10 6 Pa ? 33 .9MPa ? [ζ c ] Iz 0.573 ? 10 ? 5 由以上阐发知该梁满脚强度要求。 例题6?4 如图所示的简支梁由工字钢制成,钢的许用 应力[σ ]=152MPa,试选择工字钢的型号。 解:先画出弯矩图如图b所示。 梁的最大弯矩值为 M max ? 375 kN.m 由梁的正应力强度前提可得梁所必需的 弯曲截面系数 M max 375 ? 10 3 Wz ? ? ? 2460 ? 10 ?6 m 3 6 ?ζ ? 150 ? 10 例题6-4 图 (b) M图 由型钢规格表查得56b号工字钢的Wz为 Wz ? 2447 ? 10 ?6 m3 281kN.m 375kN.m 281kN.m 例题6-4 图 此时最大正应力 ζ max M max 375 ? 10 3 ? ? ? 153 ? 10 6 Pa ? 153 MPa Wz 2447 ? 10 ?6 跨越许用应力值152MPa不到1%,故可选用56b号工字钢。 §6-3 梁横截面上的切应力 · 梁的切应力 强度前提 一、矩形截面梁的切应力 1、两点假设 (1)横截面上各点处的切应 力均取侧边平行。 (2)横截面上距中性轴等距 离各点的切应力相等。 2、切应力公式的推导 从图5-5所示的梁中取出长为dx的微段,如 图5-6a所示。 微段梁上的应力环境如图10?6b所示。 M dx (a) 图6-6 FS 图6-5 FS M+dM 微段梁上的应力环境如图6?6b所示。 现假设用一程度截面将微段梁截 开,并保留下部离开体,因为离开体 侧面上存正在竖向切应力τ,按照切应 力互等可知,正在离开体的顶面上 必然存正在切应力τ,且τ=τ,如图 10?6c所示。 dx (c) dx (b) z y τ′ τ y 以FN1、FN2别离代表感化正在离开体左侧面、 左侧面上法向内力的总和,dFS代表程度截面上切 应力的总和,如图6?6d。 由 得 ?F x ?0 (a) FN1 dFS FN2 FN 2 ? FN1 ? dFS ? 0 FN1 My1 M ? ? ζdA ? ? dA ? A1 A1 I Iz z dx (d) 此中 MS * z y1dA ? ?A1 Iz h (b) b z y y (e) A1 式中的A1是横截面上距中 性轴为y的横线e), S ? ? y1dA * z A1 是A1对中性轴的静矩。 同样有 FN 2 ( M ? dM ) S * z ? Iz (c) 因为微段的长度很小,离开体程度截面上的切应力可认为是 平均分布的,所以有 dFS ? τ bdx 将FN1、FN2、dFS代入式(a),得 (d) ( M ? dM ) S * MS * z z ? ? η bdx ? 0 Iz Iz 经拾掇得 FS S η ? I zb * z (6-8) * FS S z η ? I zb (6-8) 式(6?8)即为矩形截面梁横截面任一点的切应力计较公式。 式中:FS为横截面上的剪力;S z*为面积A1对中性轴的静矩; Iz横截面临中性轴的惯性矩;b为截面的宽度。 对于矩形截面梁,由图6?7a可知 h 1 h ? ? b h S * ? b( ? y ) ? y ? ( ? y ) ? ? ( ? y 2 ) z 2 2 2 ? ? 2 4 2 b h y (a) z y A1 (b) 图6?7 τmax 将其代入式(6?8),可得 FS h η? ( ? y2) 2I z 4 2 此式表白矩形截面梁横截面上切应力沿梁高按二次抛物线形 纪律分布。正在截面上、下边缘( y ? ? h )处,τ=0,而正在中 性轴上(y=0)的切应力有最大值,如图5?7b。即 2 η max FSh 2 3FS 3FS ? ? ? 8I z 2bh 2 A h b z y y (a) τmax A1 (b) 式中的A=bh是横截面的面积。由此可见,矩形截面梁 横截面上的最大切应力是截面上平均切应力的1.5倍。 例题6?5 一矩形截面的简支梁如图所示。已知: l=3m,h=160mm,b=100mm,y=40mm,F=3kN,求m ?m截 面上K点的切应力。 解:先求出m ?m截面上的剪力为 3kN,百威8115,截面临中性轴的惯性矩为 bh 0.1 ? 0.16 Iz ? ? ? 0.341 ? 10 ?4 m 4 12 12 3 3 F A l/3 F A* m m l/6 B K b y y * h z l/3 l/3 习题6?5图 面积A*对中性轴的静矩为 S z ? A* y* ? 0.1? 0.04 ? 0.06 ? 0.24 ? 10 ?3 m3 则K点的切应力为 FS S z 3 ? 10 3 ? 0.24 ? 10 ?3 η? ? ? 0.21 ? 10 6 Pa ? 0.21Mpa I zb 0.341 ? 10 ? 4 ? 0.1 二、工字形截面梁的切应力 工字型截面是由上、下翼缘及两头腹板构成的。 1、腹板上的切应力 因为腹板是狭长矩形,完全能够采用前述两个假设,因而上节推导的切应力 的计较公式,对于工字型截面的腹板来讲也是合用的,即 * FS S z η? I z b1 式中:FS为横截面上的剪力;Sz*为欲求应力点到截面边缘间的面积对中性轴 的静矩;Iz为横截面临中性轴的惯性矩;b1为腹板的厚度。 图6-8 切应力沿腹板高度的分布纪律如图5?8a所示,仍是按抛物线纪律分布,最 大切应力τ max仍发生正在截面的中性轴上。 2、翼缘上的切应力 翼缘上的切应力的环境比力复杂,既有平行于y轴的切应力 分量(竖向分量),也有取翼缘长边平行的切应力分量(水 等分量)。当翼缘的厚度很小时,竖向切应力很小,一般不 予考虑。 翼缘上的程度切应力可认 为沿翼缘厚度是平均分布的, 其计较公式仍取矩形截面的 切应力的形式不异,即 FS S z* η ? I zδ 图6-8 式中FS为横截面上的剪力;Sz*为欲求应力点到翼缘边缘间的 面积对中性轴的静矩;Iz横截面临中性轴的惯性矩;δ为翼缘 的厚度。 图6-8 程度切应力沿程度标的目的的分布如图5?8b所示。实践和理论 推导曾经证明,正在整个工字型截面上切应力的标的目的可用图 5?8c暗示。从图中暗示切应力标的目的的很多小箭头来看,它们 好象是两股沿截面流动的水流,从上(或下)翼缘的两头开 始,配合朝向两头流动,到腹板处汇合成一股,沿着腹板向 下(或上)到下(或上)翼缘处再分为两股向两侧流动。对 所有的薄壁杆,其横截面上切应力的标的目的,都有这个特点。 这种现象称为切应力流。控制了切应力流的特征,则不难由 剪力的标的目的确定薄壁杆横截面上切应力的标的目的。 三、T字型截面梁的切应力 T字型截面能够当作是由两个矩形构成,下面的狭长矩形取工字形截面的腹板 类似,该部门上的切应力仍用下式计较: * FS S z η ? I z b1 最大切应力仍然发生正在截面的中性轴上。 四、圆形及环形截面梁的切应力 圆形及薄壁环形截面其最大竖向切应力也都发生正在中性轴上,并沿中性轴平均 分布,计较公式别离为 4 F η max ? ? S 圆形截面 3 A 式中FS为横截面上的剪力,A为圆形截面的面积。 薄壁环型截面 η max FS ? 2? A 式中FS为横截面上的剪力,A为薄壁环型截面的面积。 五、梁的切应力强度前提 整个等截面梁来说,最大切应力应发生正在剪力最大的横截 面的中性轴上,即 * η max ? FS, max S z ,max I zb 为了梁的平安工做,梁正在荷载感化下发生的最大切应力 不克不及跨越材料的许用切应力,即 η max ? FS, max S * z , max I zb ? ?η ? (6-9) 此式即为切应力的强度前提。 正在进行梁的强度计较时,必需同时满脚正应力强度前提和 切应力强度前提。一般环境下,梁的强度计较由正应力强度 前提节制。因而,按正应力强度前提设想的截面常可使切应 力远小于许用切应力。所以一般环境下,老是按照梁横截面 上的最大正应力来设想截面,然后再按切应力强度前提进行 校核。但正在少数环境下,梁的切应力强度前提也可能起到控 制感化。例如梁的跨度较短,或正在支座附近感化有较大的荷 载,因此使梁中呈现的弯矩较小而剪力很大时;正在铆接或焊 接的组合截面钢梁中,其横截面的腹板厚度取高度之比小于 一般型钢截面的响应比值时。 例题6?6 一外伸工字型钢梁如图a所示。工字钢的型号 为22a,已知:l=6m,F=30kN,q=6kN/m,材料的许用应力 [σ]=170MPa,[τ]=100MPa,试校核梁的强度。 解:(1)校核最大正应力 弯矩图如图c所示,最大正应力应发生正在最大 弯矩的截面上。查型钢表可知 则最大正应力 ζ max (a) F q C l/2 13kN l/3 12kN A l/2 (b) FS图 B D Wz ? 309 cm3 ? 0.309 ? 10 ?3 m 3 M max 39 ? 10 3 ? ? ? 126 ? 10 6 Pa ? 126 MPa ? [ζ ] ?3 Wz 0.309 ? 10 17kN (c) M图 12kN.m (2)校核最大切应力 剪力求如图b所示,最大切应力应发生正在最大 剪力的截面上。查型钢表可知 Iz S z ,max ? 18 .9cm ? 0.189m 39kN.m b1 ? d ? 7.5mm ? 0.0075 m 例题6-6 图 则最大切应力 所以此梁平安。 τ max FS, max S z , max 17 ? 10 3 ? ? ? 12 ? 10 6 Pa ? 12 MPa ? [ τ] I z b1 0.189 ? 0.0075 例题6?7 图a所示为一路沉设备简图。已知起分量(包含电葫芦自沉) F=30KN,跨长l=5m。AB梁是由20a号的工字钢构成,其许用应[σ ]=170Mpa, [τ ]=100Mpa。试校核梁的强度。 解:(1)校核最大正应力 正在荷载处于最晦气时,梁的弯矩图如图c, 最大弯矩值为 M max ? 37.5kN.m 由型钢规格表查得20a号工字钢的Wz为 Wz ? 237cm 3 ? 237 ? 10 ?6 m 3 则梁的最大正应力 M 37.5 ? 10 3 ζ max ? max ? ? 158 ? 10 6 Pa ? 158MPa ? ?ζ ? ?6 Wz 237 ? 10 (a) A F l B (b) A F B (2)校核最大切应力 (c ) F 校核切应力时的最晦气荷载如图d所示,响应的剪 (d) A FS, max ? FRA ? F ? 30kN 力求如图e。 FRA 37.5kN .m B FRB 对于20a号工字钢,操纵型钢表规格表查得 Iz b1 ? d ? 7mm 于是梁的最大切应力 η max ? FS, max S z ,max I z b1 S z ,max ? 17.2cm (e) FS,m ax 30 ? 10 3 ? ? 24.9 ? 10 6 Pa ? 24.9MPa ? ?η ? ?2 ?3 17.2 ? 10 ? 7 ? 10 例题6-7图 梁的正应力和切应力强度前提均能满脚,所以梁是平安的。 §6-4 梁的合理截面外形及变截面梁 一、梁的合理截面形式 梁的合理截面形式是正在截面面积不异的前提下具有较大的 弯曲截面系数。 ? 矩形截面、正方形截面和圆形截面正在截面面积不异前提下其合的比力。 h b b h a d (a) (b) (c) (d) ? 矩形和正方形的比力 图6-9 2 W z矩 bh 6 h ? 3 ? W z方 a a 6 , 当 h ? b 时(图5?9a) 由hb=a2知 h ? a ? b , 从而 申明此时矩形截面比同样面积的正方形截面合理。 h ? 1,即 Wz矩 ? Wz方 , a h 当 h ? b 时(图5?9b),可得 ? 1 ,即 Wz矩 ? Wz方 ,申明此时矩形截面 欠好像样面积的正方形截面合理。 a ? 正方形和圆形的比力 ? d , 于是 ? a2 , 得 a ? 由 2 4 ?d 2 W z方 W z圆 a3 6 π π d 3 48 ? 3 ? ? 1.18 ? 1 3 πd 32 πd 32 这申明正方形截面比同样面积圆形截面合理。 由以上的阐发能够看出,Wz值取截面的高度及截面的面积分布相关。截面的高度 愈大,面积分布得离中性轴愈远,Wz值就愈大;反之,截面的高度愈小,面积分 布得离中性轴愈近,Wz值就愈小。所以,选择合理截面的根基准绳是尽可能地增 大截面的高度,并使大部门的面积安插正在距中性轴较远的处所。因而,正在工程实 际中,经常采用工字形、环形、箱形等截面形式(如图5?10)。 图6-10 正在阐发梁截面的合理形式时,不克不及全面地只考虑到强度 方面的要求,同时还招考虑到刚度、不变以及施工便利等 方面的要求。例如,设想矩形截面梁时,从强度方面看, 可恰当加大截面的高度,减小截面的宽度,如许可正在截面 面积不变的前提下,获得较大的弯曲截面系数。但若是只 强调这方面,使截面的高渡过大,宽渡过小,梁就可能发 生侧向变形而,如图6?11所示。 F 图5-11 二、变截面梁 横截面沿着梁轴线变化的梁,称为变截面梁。最抱负的 变截面梁,是使梁的各个截面上的最大正应力同时达到材 料的许用应力。即 ζ ? M ( x) ? ?ζ ? 得 Wz ( x ) M ( x) Wz ( x ) ? ?ζ ? max (6?10) 截面按式(5?10)而变化的梁称为等强度梁。 现以跨度为l,端感化有集中力F的矩形截面悬臂梁为例,申明等强度梁的 设想计较步调。 假定梁截面的高度为常量h=h0,而其宽度为变量b=b(x),则正在离端距离为x 处的弯曲截面系数为 b( x)h02 W ( x) ? 6 弯矩为 M ( x) ? ? Fx 而正在固定端处的弯曲截面系数为 弯矩为 由 ζ max M ( x) M max ? ? W ( x) W0 (a) b0 h02 W0 ? 6 M max ? ? Fl x F h0 (b) l b0 F 得 6 Fx 6 Fl ? b( x)h02 b0 h02 b0 b(x) h0 bmin 即 b( x) ? b0 x l 图6-12 即当梁截面高度为时,它的宽度将按曲线a) 所示。为了抵当剪力的感化,正在截面x=0处,还需按照该处的切应力强 度前提设想它所需要的宽度bmin,如图(6?12b)所示。


Copyright 2019-2022 http://www.121-121.cn 版权所有 未经协议授权禁止转载